Napier bir İskoç soylusuydu ve matematikle zevk için uğraşmıştı.Özellikle Trigonometri ve hesaplama tekniklerine ilgi duydu.
Çarpma ve bölmeyi basitleştirmek için logaritmayı keşfetti ve 1614'te ilk logaritma tablosunu içeren "A Description of the Marvellous Rule of Logarithms" (Hayret Verici Logaritma Kurallarının Tanımı) adlı kitabı yayımladı.Bu tablolar tam 20 yılda oluşmuştur. Daha sonra Napier'in Kemikleri adı verilen ve üzerindeki sayılarla çarpmayı ve üslü işlemleri hesaplamayı kolaylaştıran tahta çubukları buldu.
Ondalıklı sayılarda kullanılan virgül (veya nokta) Avrupa'da Napier'in çalışmalarıyla yaygınlaşmıştır.

Napier'in hesapları daha çok cebirseldi.Napier kitabında taban hakkında yazmamış fakat 1/e tabanını kullanmıştır.

 Piazzi tarafından 1810 da, küçük gezen Cerez'in keşfinden sonra Gauss, çeşitli gök mekaniği araştırmaları yaptı, hayatının sonuna kadar bağlı kalacağı Göttingen rasathanesine müdür oldu (1807) .Theoria Motus Corporum Coelestium İn Sectionibus Conicis Solem Ambientium (Konik kesitIi ? gökcisimlerinin güneş çevresindeki hareket kuramı) (1808) adlı ünlü eserini yazd1. Legendre ile hemen aynı zamanda düşündüğü ve daha önce 1797 de yararlandığı ?- en küçük kareler metodundan (1821) başka, yanılmalar teorisi ve iki terimli denklemlerin çözümü için genel bir metot buldu; uygun-tasvir üzerine araştırmalar, yüzeylerin eğriliği ve Disqvisitiones Generales Carca Sperficien Curvas'ta (eğri yüzeyler üzerine genel araştırmalar) (1827) , ispat ettiği ünlü teoremi de yazmak gerekir. Bu teoreme göre, bükülebilen fakat uzatılamayan bir yüzeyin eğriliği, yani eğriliklerinin çarpımı değişmez.
Göttingen ile Altona arasındaki meridyen yayının ölçülmesi sırasında (1821,1824), Gussu, geodezi çalışmalarında ışıklı işaretler verebilmek için, kendi adını taşıyan Helyotropu tasarladı. Optik alanında, eksene yakın ışık ışınları için düzenlenmiş merkezi optik sistemlerinin genel teorisini kurdu. Elektrikle özelIikle magnetizma ile ilgilendi, bu alanda magnetometreyi icat etti. Ve Resultate Aus Den Beabochtungen Des Manetischen Vereins (Yer magnetizmasının genel kuramı) (1839), adlı eserinde, magnetizmanın, matematik teorisini formülleştirdi. Suclides'ci olmayan hiperbolik geometrinin keşfinde, bu konuda hiç bir şey yayımlamamış olmakla birlikte, Gauss, Balyai ve Labocewsky'den önce çalışmalar yapmış ve başarı sağlamıştı.