LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ

MATEMATİK, GEOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ DÖNEM PROJE VEYE PERFORMANS KONULARI

1. JENGA OYUNU
2. MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ
3. FRAKTALLAR.
4. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.
5. KART OYUNLARI
6. NAPİER İN KEMİKLERİ
7. TANGRAM
8. Pi SAYISI.
9. BİLYELERİN SIRRI. 
10. REVERSİ OYUNU.
11. SİHİRLİ KARELER
12. HANOİ KULELERİ
13. FİBONACCİ
14. SAYI OYUNLARI
15. SOMA KÜPLERİ
16. KÜPLERLE İSPAT.
17. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.
18. ORİGAMİ.
19. ALTIN ORAN.
20. PARADOKSLAR.
21. DÜĞÜMLER.
22. KİBRİT OYUNLARI.
23. GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.
24. İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.
25. ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT
26. GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.
27. DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.
28. ARİLER NİÇİN ALTİGEN PETEK YAPARLAR?
29. TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
30. FİBONACCİ DÜNYASI
31. ABAKÜS
32. ARILAR VE MATEMATİK
33. SİHİRLİ KARELER
34. RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ
35. ZİHİNDEN İŞLEMLER
36. ATOM MODELLERİ
37. ZİHİNDEN İŞLEMLER
38. SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ
39. TANGRAM

1. 40. Paradoks
2. 41. ORİGAMİ
3. 42. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER
4. 43. FRAKTALLAR
5. 44. ÜÇ BOYUTLU RESİMLER
6. 45. ÇİVİLERLE ALAN HESABI
7. 46. EL KALDIRMADAN ÇİZ!
8. 47. HANOİ KULESİ
9. 48. ZEKÂ SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR
10. 49. NAPİERİN KEMİKLERİ

1. MÖBİUS ŞERİD
2. ÖĞRENCİDEN GELEN TEKLİFLER; HAZIRLAMAYI PLANLADIĞI ÖDEV VEYA PROJENİN DEĞERLENDİRİLMESİ
3. MATEMATİK KONULARININ; TANITIMI GÜNLÜK HAYATTA KULLANILDIĞI ALANLAR, FARKLI UYGULAMA ALANLARI, BU KONU ÜZERİNDE ÇALIŞMIŞ MATEMATİKÇİLER, HAYATLARI VE KATKILARININ SUNUM ŞEKLİNDE HAZIRLANMASI
4. MATEMATİK NEDEN SEVİLMEZ?
5. MATEMATİK FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ
6. MATEMATİK HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR
7. GÜNLÜK HAYATTA MATEMATİK HATALARI
8. KRİPTOĞRAFİ
9. MATEMATİK TARİHİ VE SENARYOLAŞTIRILMASI

PROJE KONULARI HAKKINDA KISA BİLGİ

KONU: JENGA

Son günlerde popüler oyun olarak oynanan JENGA, oynayanlara hem zevk verir, ayrıca üç boyutlu düşünme ve strateji geliştirme noktasında faydalı olur.Jenga,üç yatay çubuk üzerine farklı şekilde üç yatay çubuğun konulmasıyla oluşmaya başlayan dikdörtgen şekildeki kuleden oluşuyor.Jenga ,kuleden çubukların devrilmeden dengeli bir şekilde alınmasıyla oynanır. Kuleyi deviren oyunu kaybeder. Oyunu kaybeden çubukları yeniden dizer.Jenga oyununun ikinci bir versiyonda renkli olanıdır.Sarı,kırmızı ve siyah renklerden oluşan çubuklar rastgele dizilir. Renk zarı atılır, hangi renk gelirse o çubuk çekilmek sorundadır.

KONU: MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ

Mobiüs şeridi topoloji uzmanı Alman August Mobiüs tarafından yapılmış tek yüzlü bir şerittir.A-B uçlara uzunlamasına sahip bir kağıdın A ucunun sabit tutulup B ucunun 180 derce çevrilerek A ucunun üzerine yapıştırılması ile oluşur. Normal şeride göre daha geç yıprandığı için otomobillerin vantilatörlerinde ve bazı mekanik aletlerin kayışı olarak kullanılır. Bundan dolayıda sanayiyi de ilgilendiren bir şerittir.Klein şişesi bir Matematikçi olan Fleix Klein tarafından tasarlanmış bir şişedir.Klein şişesi ortadan ikiye ayrıldığında iki Mobiüs şeridi oluşur.Camdan yapılmış Klein şişesi ve bilgisayar animasyonlarıyla şişe daha iyi anlaşılır.Klein şişesinin meraklıları internette buluşur.  İlginç grafikleri sergilerler.

KONU:FRAKTALLAR.

Fraktal geometrisinin kavram ve yöntemini ünlü 20.yüzyıl matematikçisi R.Mondelbrot a borçluyuz.Fraktal kümelerinin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsüde bu matematikçinin adı ile anılır.Fraktal geometrisinin en önemli açılımı kaosun düzeyini ortaya koyması yanı resmi çizilemez olanının resmini çizmesidir. Paskal üçgenindeki sayıları belirli bir kurala göre dizerseniz fraktalları ortaya çıkarırsınız. Tabiatın bir çok yerinde fraktal örneklere rastlayabiliriz. Ağaçlarda, yapraklarda,bulutlarda,bakterilerin çoğalmasında,göl ve denizlerin kıyı oluştururken  meydana  getirdiği şekillerde rastlayabiliriz.

KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.

Elimizdeki kare veya dikdörtgen şeklindeki tahtamıza eşit uzaklıklarda çiviler çakalım. Daha sonra elimize bir lastik alalım. Alanını bulmak istediğimiz şekli lastik ile çevreleyelim. Şeklin alanını bulmak için uygulayacağımız formül yanda belirtildiği gibidir.

S=D/2+D – 1 şeklinde hesaplanır.

Lastiğin değdiği çivi sayısına D

Lastiğin değmediği çivi sayısına:  D

Yapılan tahta üzerinde deneyle formülün ispatı görülebilir.

KONU: KART OYUNLARI

Kart oyunları matematikle hiç alakası yokmuş gibi görünmesine rağmen aslında matematiğin önemli konularına açıklık getiren oyun araçlarıdır. Bu konularda en önemlilerden biri olan Modüler Aritmetik ve Bölünebilme konularına iskambil kâğıtları ile açıklık getirebilir. Buna ek olarak iskambil kâğıtları yardımıyla insanın zekâsını ve gözlem gücünü arttırıcı oyunlar yapabilir. Kart oyunları birçok matematik konusunu anlatma aracı olarak kullanılabilir.

KONU: NAPİER İN KEMİKLERİ

Napier 16-17.yüzyıllarında yaşamış bir iskoç bilim adamıdır.Napier bu kemiklerden çok logoritmayı bulmasıyla ünlenmiştir.Kullandığı aletlere kemik denmesinin sebebi o devirde yazıların kemıkler üzerinde yazılmasıdır.Napier in yaşadığı dönemde tüccarlar bu kemikleri hiç yanından ayırmazlar,deve üstünde dahı bu kemıkler ile hesap yapmışlardır.Bu kemiklerden logarıtma ,küp kök,kare kök alınabilir,çarpma işlemi yapılabilir.Napier in kemiklerinin günümizde önemi ilk bilgisayar ve ilk hesap makınası olması ile artmıştır.Teknolojinin tarihini yansıtan bir stand.

KONU: TANGRAM

Binlerce yıllık bir Çin oyunu olan tangram ile tam 3600 figur yapılabilir.Aklınıza ne geliyorsa bunu tangram ile figur haline getirebilirsiniz.Tangram oluşturmak için bir kareyi 7 farklı parçaya bölersiniz.Oluşan bu parçalardan 3600 çeşit figür elde edilir.Çin de konuşmayan insanlar anlatmak istediklerini tangram ile anlatabiliyorlar.Hatta günümizde yap-bozlar tamamen tan gramdan esinlenerekyapılmıştır.Tangram oyununuzdaki başarınızın tamamen zeka ve hayal gücünüze bağlı olup ,küçük çocuklarda zeka güçlerinde ilerleme sağlamaktadır.

KONU: Pi  SAYISI.

Pi sayısı insanların üçbinyıl önce üzerinde düşünmeye başladıkları ilginç bir sayıdır.Bu sayı M.Ö.2000  yılında Mısırlılar ve Babilliler tarafından keşfedilmişdir.İnsanlar kulüpler oluşturmuşlar ve bu kulüpler bünyesinde Pi sayısının yüzlerce basamağını ezberlemişlerdir.İnsanlar neden Pi sayısı ile ilgilenmişdir? Pi sayısı sırrını daha ne kadar saklayacak? Milyarlarca basamak devam ettiği halda sonu bulunmayan Pi sayısı herkesin ilgisini çeken bir sayı.Matematikçiler kadar fizikçilerve muhendislerde kullanır.

KONU: BİLYELERİN SIRRI.

Siz de bilyelerin sırrını öğrenmek istermisiniz? Paskal sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki tahtadan attığımız bilyelerin nerede toplandığını ve nasıl bir eğri gösterdiğini bilyeler yardımıyla gösterebilirsiniz.Bu standta bilyeler yardımıyla tahmininizin ne derece gerçekleşme oranı olduğunu görürüz. Normal dağılımın grafigini olasılık panosu üzerinde görürüz.

KONU: REVERSİ OYUNU.

Reversi adından da anlaşıldıgı gibi ters çevirmekle alakalı bir oyun.Bu oyun ilk olarak İngliterede oynanmaya başlanmış,günümüzde özellıkle internet sayesinde tüm dünyaya yayılmış durumdadır.Reversi satranç tahtası üzerinde iki renkli taşlar yardımıyla oynanır.Basıt fakat düşünmeyi ön plana çıkaran bir oyundur. Kuralları çok basıttır.Bilgisayar oyunu olarak ‘’Deep greenreversi’’ en meşhur olanıdır. İsteğe bağlı olarak bilgisayarla ,herhangi bir arkadaşınızla veya doğrudan internetten her hangi bir insanla oynayabilirsiniz.

KONU: ABAKÜS.

İlk kez Çin kaynaklarında izlerine rastlanan Abaküs İ.Ö.4.yüzyılda keşfedilmiştir.Dört işlemin rahatlıkla yapıldıgı Abaküste üslü ve köklü işlemlerle türev ve integral almada da kullanıldığı bir gerçektir. Polinom uygulamalarda zemin hazırlar. Günümüzde çin pazarlarında hala kullanılmaktadır. Bir kaç çeşidi mevcuttur. Çinliler buna Abaküs , Japonlar Soroban Ruslar ise Çot demişlerdir. Bugün Turkmenistan da Pazarlarda ve Magazinlerde sıkça rastlıyoruz.

KONU: SİHİRLİ KARELER

Çocuk dergilerinin vazgeçilmez parçasıdır. Sihirli kareler güzel görünen hoşa giden ve kurallara bağlanabilen bir bulmaca gibidir. Sihirli kare bir sihirli toplam ve iki sihirli kuraldan ibarettir.  Sihirli kareler tek ve çift olmak üzere iki şekilde ele alınır.Tek sayılı sihirli kareler kuralıyla çift sayılı sihirli kareler kuralı birbirinden farklıdır. İlk sihirli kare olan Lahosu  M.Ö. 200 yılında yapılmıştır. Albert Dürer ise 1514 ‘te dörtlü sihirli kareyi yapmıştır.

KONU: HANOİ KULELERİ

Üç kristal direk,60 sabit altın disk ve sürekli çalışan iki rahip…

Efsaneye göre bu iki rahip bir kristal direğin üzerinde 64 tane büyükten küçüge dizilmiş altın halkayı üç kurala göre diğer bir direğe aktardıklarında kıyamet kopacak.Bu üç kural şöyle;küçük çaplı disk gelemez,saniyede bir hamle yapılır ve bir hamlede yalnız bir disk oynatılabilir.Dünyanın ömrünün ne oldugunu öğrenmek istiyorsanız HANOİ KULELERİ yardımıyla bulabilirsiniz.

KONU: FİBONACCİ.

Öyle bir sayi dizisi düşünün ki,her yerde karşınıza çıksın.Makro aleminde galaksilerden,mikro alemde virüslerin yapısına,bitkilerden hayvanlardan tutun insan ürünü aletlere kadar heryerde karşımıza çıksın.

İşte hayatınızda en çok karşılaşacağınız dizi Fibonacci dizisi.

Bu  dizi 1,1,2,3,5,8,13,21… şeklinde sonsuza gider.

Doğadakı bir çok yerde kendisini göstermiştir.Ayçiçeğinde ,yaprakların dizilişlerinde ,deniz kabuklarında ve hemen hemen bir çok yerde karşılaşabiliriz.

KONU:SAYI OYUNLARI.

Yüzlerce ilgi çekici oyunların çoğu ‘’1’’ve ‘’0’’ büyüsüyle oluşuyor.Bir ve sıfırın yardımıyla denklemler kuruluyur,kişilere sorular sorular ve sayı oyunları oynanır.Artık sayıların sihirli dünyasına dalabilirsiniz.Bu sayılar ‘’1’’ ve ‘’0’’ ile sınırlı görünselerde sonsuz isbatın oyunu ve eğlencenin temelini oluştururlar.Sınırsız eğlence için sayıların büyülü dünyasına girebilirsiniz.Nerede yaşiyorsunuz? Yaşadığınız şehri sayıların sihirli dünyasında bulabiliriz.Ayakkabı numaranız, yakanız ve daha bir çok şahsi bilgileriniz sayılarla bulunabilir.

KONU: SOMA KÜPLERİ.

Soma Küpleri düzensiz şekillerinden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır.Soma Küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört  küpten,altı düzensiz şekil oluşur.Bu toplam yedi düzensiz şekil ouşturur ve bu düzensiz şekillerin bir araya gelmesi ile bir küp oluşturulabilir.Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü,kule,piramit,yılan,yatak v.b…

KONU:KÜPLERLE İSPAT.

Elimize aldığımız küçücük küp parçalarıyla koskoca matematik formüllerini elde edebiliriz.Bunun için nasil bir metod uygulamalıyız.Matematikte

1)    2 ye neden ikinin karesi denmiş?

2)    2 e  neden ikinin küpü denmiş?

3)    Asal sayılar neden asaldır?

4)    1+2+3+…+n=n(n+1)/2

belli ifadeler bazı nedenlerden dolayı kullanılmıştır.Hiç bir ifade yan tarfta belirtildiği gibi rastgele söylenilmemiştir.Daha bir çok eşitliği ve formülü küpler yardımıyla ispatlayabiliriz.Zor olan Calculus konuları görsel bir biçimde.

KONU: SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.

Bugün piyasada bulunmayan ve üretimi durdurulmuş bir zeka oyunudur. Sinir küpü ve sinir piramidini tamamlamak(renkleri bir araya getirmek ) oldukça zordur. Üretimin durdurulmasının sebebi sinir küpünün yardımıyla ilgilenenlerin sinir hastalıklarına yakalanmasına neden olmasıdır. Âmâ üretim durdurulduktan sonra sinir hastalarının sayısı azalmamış artmıştır.

KONU: ORİGAMİ.

Kağıt katlama sanatıdır.İlk olarak Japonya da  Kraliyet sanayında ortaya çıkmıştır.Daha sonra saray duvarlatını aşmış ve Japonya ya yayılmıştır.günümüzde bütün dünyaya yayılmış,matematiksel bir sanattır.Matematiktle olan ilişkisi,simetri,açılr,üçgenler v.b geometrik kavramları ile ilgilidir.Bir kare şeklindeki kağıdıçeşitli şekiller biçiminde katlanmasıyla bir çok şekil elde edilebilir.Çiçekler,kuşlar,desenler,süsler,basit eşyalar ve düşünemedigimizden fazlası.

KONU:ALTIN ORAN.

Eski Yunanlar zamanında şöyle birsoru akla geliyor, “ Bir doğru parçasını nasıl olupta ikiye bölersek göze daha hoş görülür”. Bu sotunun cevabını daha sonra şöyle bulmuşlardır.Yan tarafta belirtilen bu orana ALTIN ORAN demişler ve bir çok sanal sanat teoisinin tarafından bu oran kabul edilir.Doğada birçok yerde bu ALTIN ORAN a rastlanır.Örnegin;Ayçiçegi ,Kozalak ve İnsan vücudunda…

U                                                    V

V/U=V+U/V=Q olur.               Q=1+ 5/2=1.618

KONU:PARADOKSLAR.

Paradoks sözcüğü Yunanlıa zıt karşıt anlamına gelen para ön eki ile,düşünce fikir anlamına gelen daxas sözcügünün birleşmesi ile oluşur.Böylece paradoks kökleşmiş,genel kabul görmüş bir düşünceye,bir fikre karşıtını ifade eder.Asıl sorun bu karmaşıklıgın nedenini ortaya çıkarmaktır.Bunun içinde kişi ister istemez bir çaba içarisine girecek ve kendisini serüvenin içerisinde bulacaktır.Sözlü ve Resim paradoksların bulunduğu bu standımızda Esherin resimlerinin sihirli dünyasına girersiniz.

KONU:DÜĞÜMLER.

Günlük hayatta bir çok alanda kullanılan düğümler,özellikle denizcilik,kara taşımacılığı gibi,ip ve halatların bulunduğu yerlerde çok kullnılır.Düğümlerin bağlanmış tarzları tamamen matematiksel düşünce gerektirir.Bağlama yaparken atacağınız düğünün bağlama şeklinde topolojik bir kural kullanmanız gerekir.farklı düğümler düğümler standında …

KONU:KİBRİT OYUNLARI.

Günlük hayatta ateş yakmak için kullandığımız kibritler insanların elinde, beyin tutuşturan aletler haline dönüştürülüyor. Ve bu aletler ile çok değişik alanlardaki kurguları göstermek mümkündür.Örneğin;Mimar Sinan’ın Selimiye camisinde yaptığı üç bloğun üstüne dördüncüsünü yerleştirme metodunu üç kibrit ve dört bardak ile açıklaya bilirsiniz.Bunun gibi pek çok zeka oyunlarını kibritlerle yapmanız mümkündür. Bilim teknik ve matematik sergilerinin vazgeçilmez sorularıdır. Kibrit oyunları dünya zeka şampiyonasının en önemli sorularından biri kibritlerle yapılan sorulardır.

KONU: GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.

19.Yüzyılın ikinci yarısında  gözü aldatan görüntüler olayına büyük bir ilgi vardı.Bu dönemde fizikçiler ve psikologlar tarafından gözü aldatan görüntüler ve bunların nedenlerine ilişkin yaklaşık 200 makale yazılmıştır.Gözü aldatan görüntiler göz yapımız,beynimiz ya da  her ikisiyle birlikte yaratılır.Bu nedenle gördügümüz şeylere dayanarak hemen sonuçlara ulaşmalı,gördüklerimizi mümkünse gerçek ölçülerle de  doğrulamalyız.

KONU:İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.

Bildiğimiz iki bopyutlu grafikler yanlizca parabol,hiperbol ve doğrudan oluşmuyor.Düzenli ve anlamlı bir çok grafik elde edebiliriz.Bunlardan bazıları kelebek denklemi,çiçek denklemi,kalp denklemi,köpü denklemi ve gezegenlerin yörünge denklemleri ve bunların grafikleri.MathCad 2000 ile çizilen bu grafikleri seyretmeden ve düşünmeden kendinizi alıpkoyamazsınız.Bu stand ile matematigin yaşamağının ve yaşadığınız tabiatın ne denk ayrılmaz bir parçası olduğu görülür.

KONU:ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT

Etrafımızda gördüğümiz dağlar,taşlar,bulutlar hatta gök cisimleri,gezegenler ve galaksiler şekil ve düzen itibariyle matematiksel birer denklemler ifade edebiliyor.Sislere bu standımızda doğrulardan galaksilere üç boyutlu grafikleri ve tabiattaki yansımaları gösteriyoruz. 3D Table proğramıyla verilen denklemin grafigini istedigimiz şekilde ,renkte gösterebiliyoruz aynı zamanda animasyon yapabiliyoruz.

KONU:GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.

Graf temel olarak bir problemin çizimidir.Knigzberg köprüleri problemini çizimi bu teorinin

+temelini oluşturur.Bu graf düğümler ve krişlerden oluşur.Her kirişten bir kez geçersek, grafı dolaşmış oluruz.Düğümlerden istediginiz kadar  geçebilirsiniz. Genelde karşımıza “ Graflardan hangisi,her kiriçten yalnızca bir kez geçerek çizilebilir?” veya “Kaleminizi kaldırmadan her çizgiden bir kez geçebilirsiniz?" sorularıyla anılır.

Graf teorisi elektrik devreleri,iletişim ağları,yol sebekeleri gibi alanlarda kullanılır.

KONU: DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.

Tabiatta insan yüzünden tutun, kelebeğe kadar birçok yerde güzellik unsuru simetriklerle karşılaşabiliriz. Bu standımızda Türkmen-Türk sanatında simetri önemini anlatmaya çalıştık. Halımızda, Gölyaka’da kullanılan simetri gibi bir çok alanda simetri görebiliriz. Bu stantta beklediğinizden fazlasını bulacak tefekküre bir yolculuk yapacaksınız.

KONU: ARILAR NİÇİN ALTIGEN PETEK YAPARLAR?

En az boşluk kullanarak, en çok yüksek kapasitede hacim ve en az balmumu kullanarak petek gözleri hangi şekilde elde edilebilir derseniz? Biz araştırdık, Matematiksel hesaplamalardan ispat ettik ki geometrik şekiller arasında bu şartları sağlayan tek şekil altıgen. Altıgen şekiller yaparak elde edilen petekte %21.4 alandan tasarruf ve %10.3 ise mumdan tasarruf ediliyor. Ekonomide milyonda birlerin ön plana çıktığı günümüzde Bal arıları binlerce yıldır uyguluyor; Sizce ilginç değil mi ?

KONU: ÇİN (veya SOMA) KÜPLERİ

Bu şekildeki küplerin birleştirilip değişik şekilleri oluşturduktan sonra

Örneğin                   bu şekil veya değişik şekillerle parça haline getirilip Kare, tünel, ev, köprü vs. yapmaktır. Bunları yaparken dikkat edilecek olay parçaların birbiriyle olan ilişkisidir. Bu ilişki kurulurken yapılacak olan şeklin çeşidine göre parçası sıra ile kullanılmalıdır. Biraz dikkat işi halleder.

KONU: KİBRİT OYUNLARI

1 Normal kibritlerin ebadından büyük kibritlerle gelen ziyaretçilere zeka soruları sormak mesela; iki kibritin yerini değiştirerek topu aşağıya düşürünüz.

2 Çatal kaşık oyunu ile kibrit çöpü arasındaki denge. Olay kaşık çatalın birbirlerine geçirilmesiyle başlar. Daha sonra oradan kibrit çöpü geçirilir. Kibrit çöpü bir masaya yerleştirilir ve kaşık çatalı dengeler. Tıpkı bir tahterevalli gibi.

3 Kibritleri kibrit kutusuna yerleştirip şekildeki gibi, bunu masa üzerine koyup yaklaşık 3-4 m. Uzaktan herhangi bir kişiye bir gözü kapattırılarak diğer elinin baş ve işaret parmağı göze yaklaştırılıp bir çember yâda halka yapması istenir. Bu çember nişangâh gibi kullanılıp nişan aldırılır. 1’den 50’ye kadar saydırıp kapalı olan gözünü açtırmadan diğer gözü nişan almış biçimde kibrit çöpünden gözünü ayırmadan yavaş yavaş yaklaştırılır hedefe ve nişangâh olarak kullandığı elinin işaret parmağı ya da orta parmağının fiskesiyle A kibrit çöpünü vurması, düşürmesi söylenir.

4 Üç tane pet bardağın üç kaşık kullanılarak kaşıklar üzerinde 1 dolu suyu durdurmaya çalışıyoruz.

KONU: TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)

Makas şeklindeki bir tahtanın iki deliğinden iki ucuna bağlanmış karelerle oluşturulan bir ipin

Aparat olarak kullanılan tahtanın deliklerinden geçirilerek önce bağlayıp sonra ise düğü açmaktır. Bağlama ve çözme esnasında ipin karelerden geçirilip bağlanması daha sonra ise çözülme esnasında ipin tekrar tersi işlem yapılarak geçirilmesi işin Püf noktasıdır.

KONU: İPLERLE GEOMETRİK ŞEKİLLER

Bu gösteride amaç iplerle geometrik şekiller çizmektir. Bu şekiller elips, parabol, hiperbol, çemberlerdir.

Bir tahta üzerine belli uzunlukta iki çivi çakalım. Bu çivilerden belli uzunlukta ip bağlayıp ipin ortasına kalem bağlayalım. Kalemi iplerin gerginliğini bozmadan tahta üzerinde gezdirip rahatlıkla bir elips çizebiliriz. Sonra eşit uzaklıklarda çiviler çakıp iplerle örmeye başlayalım. Ne kadar sık aralıklarla çivi çakarsak olay o kadar net görünür.

KONU: ALTIN ORAN

Eski Yunandan itibaren bilinen önemli oran olup temelde bir doğru parçasının orantılı olarak bölünmesiyle ilgilidir. Bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölünüz ki uzun parçasının kısa parçaya oranı ile bütün doğru parçasının uzunluğunun büyük parçaya oranı aynı olsun? Bu sorunun cevabı insanları altın oranı keşfetmeye itmiştir. Altın oranın birçok alanda uygulamaları vardır. Resimde, müzikte, geometride vb. alanlarda. Tabiatta da altın oranın gizli bir şekilde var olduğunu matematikçiler ispatlamışlardır. Özellikle insan bedeninde de altın oranın varlığı bu konuyu matematikçilerin enine boyuna araştırma isteklerini arttırmıştır.

FİBONACCİ DÜNYASI

Fibonacci dünyası, ortaçağın önde gelen matematikçilerinden Pisali Leonardo Fibonacci (1175, 1250)’nin çalışmaları ile ortaya çıkan ve Matematikte bir çığır açan bilgiler ve derlemelerden oluşur. Tavşanların belirli periyotlarla çoğalmaları ve tavşan sayılarındaki sırlar, altın oran ve altın dikdörtgen, Fibonacci dizisi, doğa ve bitkiler, matematiksel eşitlikler, Pascal üçgeni, binom teoremi ve olasılık teoremi fibonacci dünyasının temel taşlarını oluşturur.

Fibonacci Dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

KONU: ABAKÜS

Eskiden günümüze kadar gelen bir çeşit hesap makinesi sayılabilecek abaküsü insanlar toplama, çıkartma, çarpma, bölme, karekök alma, küpkök alma, türev alma, integral alma gibi işlemlerde kullandılar. Günümüzde hala Rusya’da, Çin’de bu hesap makinası işyerlerinde kullanılmaktadır. Körlerde matematiksel işlemleri yaparken bunu kullanmaktadırlar. Birçok medeniyette abaküs kullanılmaktaydı. Kullanılan abaküsler oranında bazı farklılıklar olsa bile temel işlemleri aynıdır.

KONU:P ve e nin SIRLARI

Rasyonal olmayan p ve e sayısının sırlarının keşfi herzaman matematikçilerin en çok ilgilendikleri sayılar olmuştur. Olasılık ve p sayısı, p sayısı ile ilgili formüller, e sayısının elde edilişi, e ve p ile ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler, p’nin ondalık basamaklarına olan ilgi halen devam etmektedir. Matematikçiler p ve e sayılarının sırlarını araştırdıkça yeni şeyler bulduklarını da şüphesiz söyleyebiliriz.

ei*p+1=0  p/2=2*2*4*4*6*6*8*8.../1*3*3*5*5*7*7*9*9  e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...

ep >pe 4/p= 1+1/2+9/2+25/2+...

KONU: ARILAR VE MATEMATİK

Bu bölümde arıların yaptığı peteklerin neden altıgen olduğu matematiksel olarak görülmektedir. Petek yapımı için 4 şekil uygun olup bunların içinden de en uygun olanın altıgen olduğu görülmüştür. Bunun en önemli sebebi ise minimum balmumu ile maksimum olarak alanın oluşturulması gösterilebilir.

Pascal üçgeni ve desenler

Pascal üçgenindeki sayılara farklı modlarda işlem uygulayarak simetrik olarak ortaya çıkan desenleri görüyoruz. Örneğin Mod 4’e göre 0’a denk olan sayıları kırmızıya, 1’e denk olan sayıları maviye, 2’ye denk olan sayıları sarıya, 3’e denk olan sayıları siyaha boyadığımızda simetrik desenleri görüyoruz. İşin ilginç tarafı farklı modlarda bu işlem yapıldığında farklı desenlerin çıkmasıdır. Ayrıca Pascal üçgeninin Fibonacci sayılarıyla da ilgisi vardır.

Örnek :

1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

16 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

KONU: SİHİRLİ KARELER

Eski Çin’de bulunduğu söylenen sihirli kareler bazı medeniyetlerde nazarlık, bazılarında uğur, bazılarında başarı getirdiğine inanılan karelerdir. Temel olarak kareye yazılan sayıların satır, sütun ve köşegenleri aynı özellikleri sağlamaktadır. Örneğin toplamları, karelerinin toplamları gibi. Dünyaca meşhur ressamların bile eserlerinde kullandıkları kabul edilen bu karelerin ne kadar ilgi çekici olduğu görülür. Günümüzde matematikçiler halen kare oluşturma yöntemleri geliştirmektedirler.

Örnek:

KONU: KÜPLERLE İSPATLAR

Küplerle ispatlar, cebirdeki bazı eşitliklerin küplerle yani geometrik olarak ispatlanmasından ibarettir. İnsanlara karışık gibi gelen veya soyut olarak algılanamayan cebirsel bir ifadenin her seviyedeki lise öğrencisinin anlayabileceği tarzda güzel bir malzeme ile ispatlanması gerçekten bir hayli ilginçtir. Kim bilir bir gün gelir artık okullarda çok zor problemler belki de en eğlenceli metotlarla öğrencilere anlatılır. Biz matematikçiler bunun böyle olması gerektiğine inanıyoruz. Böylece öğrenciler matematikten korkmak değil eğlenerek dersi öğrenirler ve severler.

Örnek: 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2

KONU: RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ

Eskiden beri insanlar nesneleri ifade etmek, tüccarlar alışverişlerini daha iyi yapabilmek, matematik ve astronomiyle uğraşanlar bildiklerini aktarabilmek için bazı semboller kullanmak zorundaydılar. Çinliler, Mayalar, Romalılar, vb. medeniyetlerde farklı rakamlar kullanıldı. Özetle rakamların insanlar arasında bir çeşit konuşma dili olduğunu söyleyebiliriz.

KONU:ZİHİNDEN İŞLEMLER

İnsanlar için her zaman karışık veya zor gibi görünen bir hesabı anında söylemek çekici olmuştur. Bu ise insanları herhangi bir işlemi kısa yoldan yapma metotları geliştirmeye itmiştir. 11 ile çarpma, son rakamı 1 ile biten iki basamaklı 2 sayının çarpılması vb. işlemlerinin birçok metotlarının olduğu bir gerçektir. Daha da bulunacağı kanaatindeyiz.

Örnek 1: 21x71 çarpımında son rakamı 1, onlar basamağına 7 ve 2’nin toplamı yüzler ve binler basamağına da 7 ve 2’nin çarpımı geliyor. 21x71= (2x7) (2+7)1=1491

Örnek 2: 18x11 çarpımında 1 ile 8’in orasına 1 ile 8’in toplamı yazılmaktadır.

1 (1+8) 8=198

|x-a|+|x-b|=c’nin Çözümü

C birim uzunluğunda bir ip ve tahta parçası alıp 1’er cm. aralıklarla çiviler çakalım. İpin iki ucunu tahta parçalarındaki a ve b noktalarına bağladıktan sonra a tarafına ve b tarafına ipi gerdirdiğimizde ipin vardığı x1 ve x2 sayıları bu denklemin çözümü olan sayılar olacaktır. Böylece zor bir cebir probleminin görsel olarak çözümü görülmüş oluyor. (Geometrik ispat)

(a+b)2, (a+b)3, (a-b)2 açılımlarının Geometrik İzahları Cebir-Geometri İlişkisi

Cebirdeki temel eşitliklerden  (a+b)2=a2+b2+2ab

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)2=a2-2ab+b2 eşitliklerinin geometrik olarak (görsel) izahları yapılabilmaktedir. Örneğin aşağıda (a+b)2 ve (a-b)2, (a+b+c)2 nin geometrik izahlarını görmektesiniz.

KONU: SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ

Tabiatta minimum enerjiye eğilim ilkesi vardır. Bu yüzden tüm maddeler en az enerjili halde bulunmak isterler.

Bu standımızda tellerle hazırlanmış değişik geometrik şekiller ve sabun köpüğü kullanılacaktır. Telle hazırlanan bu şekil sabunlu suya batırıldığında telin üzerinde ilginç geometrik şekiller oluşur. Yüzeyin artması daha fazla enerji gerektirdiğinden hiçbir şeklin düz olmadığı görülecektir. Kullanılan tellerin şekillerinden bazıları:

KONU: TANGRAM

Tek oyuncu ile oynanan Çin kökenli bir oyundur. Değişik şekil ve boyutlardan meydana getirilen tangramlar soyut veya somut anlam ifade eden şekiller yaratmak oyunun amacıdır. Bu oyunda kullanılan şekiller tangram, labirent tangram, Daire tangram ve Elips tangramdır.

Bütün tanram parçalarında bir oran vardır. Kural gereği herhangi bir tasarımın yapılması durumunda bütün parçaların kullanılması şarttır. Tangram oyununda en çok kullanılan figür kare tangram’ı figürüdür. Birçok Çin’li bu oyunu çocuk yaştan başlayarak uzun yıllar evlerinde oynamaktadırlar. Bilimsel olarak ispatlanan bu oyunun, zeka gelişiminde çok faydası olduğu bilinmektedir. Tangram figürlerinin herbirinden 1000'in’üzerinde değişik şekiller elde edilebilir.

KONU: Paradoks

Paradoks, Yunanca para(zıt) ve doxos (düşünce) sözcüklerinden olmuştur. Türkçe’de zaman zaman çatışkı sözcüğüyle ifade edilir. Paradokslar mantıksal bir çelişki olduğundan mantık oyunları olarak görülebilir. Kendilerini çözdürmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek insanı kışkırtırlar. Böylece ortaya çıkan kabul edilmez saçmalığın arkasında anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği tutkulu bir çabaya dönüşerek insanın aklını zorlar ve düşünceye yeni kapılar açar.

İşte Paradokslar

• Zenon Paradoksları
• Aschilleus ile Kaplumbağa, Timsah Paradoksu, Hareket yoktur.
• Doğrusal Paradokslar ve Süreçler
• Yunanlı Avukat Paradoksu
• Megara’lı Eubulides’in Paradoksları
• Tüm Giritliler yalancıdır, Bu adam yalan söylediğini söylüyor
• Fuzuli Paradoks’u
• Aldanmaki Şair sözü elbetteki yalandır.
• Bertrant Russel’in Paradoksu
• Berber Paradoksu

KONU: ORİGAMİ

Bin yıllık tarihi olan Japon kağıt katlama sanatıdır. Başlangıçta kraliyet sarayında eğlenceli zaman geçirme uğraşı iken daha sonra süratle yayılarak halk sanatına dönüşmüştür. Bu gün bu halk sanatı Japon ailesinin günlük yaşamında hala yüzyıllar öncesinde olduğu kadar önemli bir yer almakta ve sevilmektedir.

Göz alıcı modeller hayvanlar, maske ve dekorasyonlar, sadece renkli kağıtlar katlanarak yapılıyor. Bir parça kâğıdın, bu katlama tekniğiyle hoş bir çiçek ya da ilginç bir hayvana dönüşmesini görmek oldukça zevkli ve eğlenceli. Kişinin dikkatini belli bir noktaya toplama yeteneği gerektiren origami, ayrıca hayal gücünü geliştirir ve parmakların becerisini arttırır.

Origami, günlük yaşamda da yaralı olarak kullanılabilir. Modelleri çocuk odalarını, oyunları renklendirmek için kullanabileceğiniz gibi, dostlarınızı mutlu günlerinde kendi katladığınız bir çiçek demeti yada kendi yaptığınız tebrik kartları ile sevindirebilirsiniz.

KONU:İMKANSIZ ŞEKİLLER

Dış dünyada somut bir karşılığı olmayan ve elde edilmesi mümkün olmayan fakat çizimde kullandığımızda perspektif ile mümkün gibi görünen şekillere imkansız şekiller denir. Bu şekillerin ilginç olan özelliği göz ile bakıldığında insana mümkünmüş gibi görünen bir izlenim bırakmalarıdır. Fakat insan bunları bakış açımıza uygun olarak yerleştirdiğinde imkansız olanı imkanlı olana dönüştürmeye çalışabilir. Ama yinede bu gerçek değil, sadece bir perspektif sorunudur. Birçok ünlü sanatçı bu tür şekilleri çizmeyi başarmıştır. Öyle ki bunlar bir sanat eseri olmanın dışında, matematiksel bir kurguyu, teknik bir donanımı ve yaratıcı bir zekayı gerektirir. Bu şekillerin sergilenmesindeki amaç; insanın yaratıcı zekâsını ve bilgisini somut dünyada olmayan bir nesne yaratarak ortaya çıkarması sürecini anlamaktır.

KONU: FRAKTALLAR

Fraktalar; matematik yada bilimler ile sanat arasındaki mükemmel uzlaşımın bir ürünüdür. Burada hem doğanın kendisi içindeki güzelliği ve uyumu hem de onun içindeki düzenli işleyişi görebiliriz.

Bir bütünün bütün özelliklerinin, onun parçasında da aynı olması durumuna fraktal denir. Örneğin bir eğrelti otunun özellikleri, ondan kopardığımız küçük bir parçasında da aynı şekilde mevcuttur. İşte doğadaki bu güzel ve mükemmel şeyi bilmek için bilim ve sanatın yakınlığını görmemiz gerekir.

KONU: ÜÇ BOYUTLU RESİMLER

İnsanlar çıplak göz ile nesneleri üç boyutlu görebilirler. Ama televizyon veya sinemada film izlerken bu iki boyutlu hale gelir. Resimlerde aynı şekilde iki boyutlu olarak izlenebilir. Fakat üç boyutlu resimler ile insan bir nesnenin hem eni ve boyunu hem de hacmini görebilir. İşte bu olayın sırrı üç boyutlu resimlerde saklıdır.

KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESABI

4000 yıllık geçmişi olan bir alan hesaplama yöntemidir. Bu yöntemle istenilen her türlü geometrik şeklin alanı bulunabilir. Örneğin: Elimizdeki lastiği çiviler üzerinde herhangi bir geometrik şekil meydana getirecek şekilde yerleştirelim. Lastiğin değdiği çivilerin yarısına, demediği çivilerin sayısının 1 eksiğini eklediğimizde o şeklin alanını bulmaktayız.

Alan=lastiğin değdiği çivi sayısı/2+lastiğin değmediği çivi sayısı-1

KONU: EL KALDIRMADAN ÇİZ!

Bu standımız zekâ geliştirici, düşündürücü, evde bile uygulanabilecek oyunları kapsamaktadır.

KONU: ZEKÂ OYUNLARI

Bu stantta, 3 adet oyunumuz bulunmaktadır.

1. ÇENGA: 57 adet tahta ile oynanan bir oyundur. Tahtalar kurallara uygun olarak üst üste dizilir. Oluşan kule görünümündeki şeklin en üstündeki 3’lü grup hariç teker teker bu tahtalar çekilir. Kuleyi yıkan oyunu kaybeder. (En az 2 kişi ile oynanır) Denge unsurunu geliştiren bir oyundur.
2. REVERSE:”Çevirme, çevrim “ anlamına gelmektedir. Bu oyun satranç tahtası üzerinde oynanmaktadır. Oyun tahtanın ortasında, farklı renkteki taşların çapraz dizilimi ile başlar. Her iki oyuncunun farklı renkte taşları vardır. Diğer oyuncunun taşlarını, kendi rengindeki iki taşın arasına denk getiren oyuncu, bu rakip taşları kendi rengindeki taşlarla çevirir. Oyun 64 adet taşın bu şekilde kullanılması ile sona erer. En fazla taş çeviren oyunu kazanır. Satrançtan ayrılan en önemli özelliği, oyun süresince taşların azalması değil, artmasıdır.
3. ÇİN DAMASI: En az 2, en fazla 6 kişi ile oynanır. Her oyuncunun kendi bölümündeki taşları tam karşısındaki alana, kurallara uygun olarak taşıması esasına dayanır. İlk önce taşıyan ve uygun yerleştiren oyunu kazanır.

KONU: HANOİ KULESİ

Hanoi kulesi, tarihsel olan efsanelere konu olmuş bir oyundur. Hanoi kuleleri, 7 adet diskin, 3 adet dikey çubuk bulunan bir tahta üzerinde, kurallara uygun olarak taşınması olarak tanımlanır. Bu taşıma işinde belli başlı kurallar vardır. Örneğin, büyük disk, küçük diskin üzerine hiçbir şekilde konulmayacaktır. Bu taşıma işini matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz.

Formül: 2n-1(Öz alt küme formülü)

3 Disk için: 7 hamle (en az)

4 Disk için: 15 hamle (en az)

5 Disk için: 31 hamle (en az)

6 Disk için: 63 hamle (en az)

7 Disk için: 127 hamle (en az)

KONU: ZEKA SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR

Bu stantta, gezen konuklara çeşitli sorular sorulacak, örneğin bir şehir ismi tutulacak, eldeki materyallerden faydalanarak tutulan şehir bulunacaktır. Bu işlem yine matematiksel kurallara dayanmaktadır. Şehirlerin il trafik numaraları taban aritmetiğine göre (Mod 2) çevrilir. Bu sonuç uygun kartlara yazılır. Listeler bu şekilde oluşturulur. Konuk, tuttuğu şehrin isminin bulunduğu kartları gösterir. Bu kartların Mod 2’ye göre toplamı o şehrin trafik kodunu vermektedir. Bu şekilde, ayakkabı numarasını bulma, tutulan hayvanı bulma vb. işlemler yapılabilir.

KONU: NAPİERİN KEMİKLERİ

Adını İskoçyalı bilim adamı olan John Napier’den alan bu stand gerek yeni hesaplama metodlarında gerekse logaritma ve astronomiye dair hesaplarda çok büyük kolaylıklar sağlamaktadır. 16. ve 17. yy’da yaşamış bu bilginin bulduğu hesaplama metoduyla en karmaşık ve grift sayılar çok kolaylıkla bulunabilmektedir. İlk kullanıldıklarında daha çok kemiklerin  üzerine yazıldıkları için “Napier’in Kemikleri” olarak adlandırılmışlardır. Çubukların üzerinde yazılan sayılardan yararlanarak çarpma işlemleri yapabiliyoruz. Hatta ispatı günümüzde yapılmamakla birlikte logaritma, küpkök, karekök alındığı da söyleniyor.

KONU: MÖBİUS ŞERİDİ

Çok dar alanları geniş bir zemine yayma ve alan büyütme diye açıklayacağımız bu stand belli hesaplama ve yöntemlerle yapılır.

Örneğin kibrit kutusu büyüklüğündeki bir kağıt parçası ikiye katlayıp bir makasla belli noktalardan kesilerek açılımı yapıldığında kesimdeki ölçümün genişliği veya darlığına göre bir hatta birkaç insanı içine alabilecek genişliğe ulaşmak mümkündür. Tarihimizde Fatih Sultan Mehmet’in Bizans İmparatoruna atfen bir boğa derisi genişliğinde yer istemesine karşın içine Rumeli Hisarını alabilecek bir mekan elde etmesi de ancak bu yöntemle açıklanabilir.

Möbiüs şeridinin herhangi bir alan üzerinde uygulanışının değişik metotları olmakla beraber, uygulanış yöntemine göre farklı alanlar elde etmek mümkündür. Günümüzde gerek araba motorlarının gerekse diğer makine ve motorların kayış şeridine uygulanış yöntemleri bu sisteme dayanılarak yapılmakta böylece gerek yüzey gerilimi gerekse kayışın ömrü arttırılmaktadır.

Dosya kağıdını şekilde görüldüğü gibi kesim işaretli yerden keserseniz bir halka oluşur ve yapışkan kullanmadan dosya kağıdını özel keserek içinden geçebilirsiniz.