Gür Yayınları Trigonometri Fasikülü Test 13  

Yarım Açı  Formülleri İle İlgili Sorular

Yarım Açı formülleri

sin 2a = 2 * sina * cosa

cos 2a = ( cos a )^2 - (sin a )^2 = 2( cos a )^2 - 1 = 1 - 2( sin a )^2

tan 2a= ( 2tan a )/ (1-( tan a )^2) seklinde olan formullerdir.

ornegin,

1) sin 2a = 2sina.cosa oldugunu gosterelim.

sin 2a = sin (a+a) dir.

sin (a+a)= sin a * cos a + sin a * cos a = 2 * sin a * cos a olur.

2) cos 2a = ( cos a )^2 - ( sin a )^2 = 2(cos a )^2 - 1 = 1 - 2( sin a )^2 oldugunu gosterelim.

cos 2a = cos (a +a) dir.

cos ( a + a ) = cos a * cos a - sin a * sin a

cos ( 2a ) = (cosa)^2 - (sin a)^2 

(sin a )^2 + (cos a )^2 = 1 esitiginden (cos a )^2 = 1- (sin a ) ^2 veya ( sin a ) ^2 = 1- (cos a )^2 yazabiliriz. bunlari, cos ( 2a ) = (cosa)^2 - (sin a)^2 ifadesinde yerine koyarsak

cos 2a = ( cos a )^2 - ( sin a )^2 = 2( cos a )^2 - 1 = 1 - 2( sin a )^2 esitligine ulasiriz.

3) tan 2a= ( 2tan a )/ (1-( tan a )^2) oldugunu gosterelim.

tan 2a = tan ( a + a ) dir.

tan ( a + a ) = ( tan a + tan a ) / ( 1- tan a * tan a )

tan 2a = ( 2tan a )/ (1-( tan a )^2) olur.